“基础数学系列”继续更新，分为几何与拓扑、代数学、分析学三个类别。系列将整理知识点手册，并附上我认为值得思考的题目，均为本科期间的思考与积累工作。目前代数学讲义更新至第二册。
阅读《代数学讲义·第二册：群的结构理论》（PDF，142页）
第二册共九章：正规列与合成因子；交换子与可解群；中心列与幂零群；直积、半直积与群扩张；置换群与单群；低阶群的结构与分类；自由群与生成元、关系；Frattini、Fitting与Hall理论；有限群的线性表示与完全可约性。
本次发布为2026年10月29日审校版。补充了交换核半直积的同构判据，展开三阶作用的谱投影与直和证明，并明确扩张分类及可解有限群定理的条件。全册已重新编译、检查引用并逐页核看排版，具体模型另作有限算例核查。
本册在完全可约表示的基础处收束；特征标、诱导表示及更深的群论专题由后续分册承接。分析学、几何与拓扑分别规划，综合习题集另行整理。