接下来我会更新基础数学系列，分为几何与拓扑、代数学、分析学三个类别，并且附上我认为值得思考的题目，以及知识点手册，均为本科期间的思考与积累工作。目前更新到第一本。
本篇发布《分析学讲义·第一册：实数、极限、微积分与测度》。全册从有序域和 Dedekind 分割出发，独立构造实数，证明实数完备性的多种等价形式，再建立级数、连续性、一元与多元微分、逆函数与隐函数、重积分和换元公式。后半册从 Lebesgue 外测度与可测集开始，逐步构造 Lebesgue 积分，证明 Fatou、控制收敛、Tonelli–Fubini、Hölder、Minkowski、$L^p$ 完备性、Lebesgue 微分定理、Radon–Nikodym 定理，以及绝对连续函数的 Lebesgue 版微积分基本定理。
本次发布版逐章检查了定义、定理依赖、交叉引用和公式排版，并对新增的 Lebesgue 微分、Radon–Nikodym、Stieltjes 测度与 Cantor 函数章节进行了重新编译和页面复核。参考层次对照 Lebl、Rudin、Folland 以及 Stein–Shakarchi 的经典教材。
《几何与拓扑讲义·第一册：几何空间与点集拓扑基础》现已发布，内容包括度量空间、点集拓扑、紧性、连通性与商空间。同伦、基本群、覆盖空间、CW 复形与同调由后续代数拓扑分册承接。